Методы экстраполяции в демографииСтраница 2
Идея логистической функции была впервые высказана А. Кетле в 1835 г. и позже (в 1838 г.) аналитически выведена бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюлстом (Verhulst) (1804-1849). Ферхюлст пытался найти кривую, описывающую ситуацию автонасыщения, которая предполагает существование некоторой предельной для данных конкретных условий численности населения. По мере приближения к этой предельной численности рост населения замедляется вследствие действия неких сил сопротивления, мешающих этому росту. Поиск такого рода функции был необходим А. Кетле для опровержения так называемого закона народонаселения Т.Р. Мальтуса. Этот закон, исходит из того, что не ограничиваемый ничем рост населения происходит в геометрической прогрессии (по экспоненциальной функции). По словам. Кетле, в действительности экспоненциальный рост не имеет места из-за того, что сопротивление или сумма препятствий его увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста. Развивая эту идею, Ферхюлст и вывел указанную выше функцию.
Затем логистическая кривая была надолго забыта и вновь выведена американскими биологами Р. Пирлом (1879-1940) и Л. Ридомв. Они применили логистическую кривую для прогнозирования численности населения США вид:
Pt = 
(6)
Как и рассмотренные выше линейная и экспоненциальная функции, логистическая функция не может отражать динамику реальных населений в сколько-нибудь длительной перспективе. Она может использоваться, главным образом, для прогнозирования численности небольших территорий на краткие периоды времени. Условием качественности прогноза и в данном случае является контроль с помощью данных о численности населения всей страны. Перспективные расчеты с помощью логистической функции требуют знания численности населения на три равноудаленных момента времени (или на другое кратное трем их число) или задания численности населения на два равноудаленных момента времени и нижней и верхней асимптот. При этом, если нижняя асимптота может быть принята за О, для определения верхней асимптоты не существует никакой разумной процедуры, которая давала бы перспективное значение максимальной численности населения[13, c 86].
Тем не менее, логистическая функция может использоваться для прогнозирования небольших территорий, если общая численность населения страны используется как контрольная величина для суммарного населения всех регионов. В этом случае вместо расчета численности населения региона прогнозируются доли населения каждого региона в общей численности населения страны. Поскольку доля может изменяться только в пределах от 0 до 1, эти величины могут использоваться как нижняя и верхняя асимптоты логистической кривой.
Зная прогнозные значения этих долей и прогнозную величину численности населения всей страны, можно определить и будущую численность населения каждого из регионов.
Хотя не существует и не может существовать никакого универсального математического закона, описывающего динамику численности населения, тем не менее, в демографии известны многочисленные попытки найти подобный закон. В частности, весьма популярны попытки вывести гиперболический закон роста населения Земли. В качестве примера подобных попыток можно указать на гиперболический закон роста численности населения Земли.
В качестве примера применения методов экстраполяции рассмотрим расчет общей численности населения на основании уравнения экспоненциальной кривой[14, c 55].
Lt = Lo * e p*t (7)
где 
- численность населения в прогнозный период;
Lo - численность населения в период, предшествующий прогнозному;
e p*t - основные натурального логарифма (2,7182);
t- период, на который разрабатывается прогноз;
p - коэффициент естественного прироста населения, выраженный в
долях единиц, рассчитанный по формуле (6) :
Р = 
(8)
где ЧР - число родившихся за период;
ЧУ – число умерших за период;
ЧН – средняя численность населения за период.
Широкое применение методов экстраполяции объясняется тем, что данные процессы в большинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методы экстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения, но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентов рождаемости, смертности, миграции). Общий недостаток построенных с помощью методов экстраполяции прогнозов – это то, что они опираются на средние тенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельных половозрастных групп.
Другое по теме:
Огюст Конт
Конт Огюст (Comte Auguste) (19 января 1798 – 5 сентября 1857, Франция, XIX в. - французский философ, социолог, основатель школы позитивизма (рис. 1). Социология как высшая ступень венчала иерархию основных наук: математика — астрономия — ...
Социальный процесс
Реальное общение представляет собой социальный организм, постоянно испытывающий воздействие как со стороны внутренних, так и внешних сил и претерпевающий поэтому постоянные изменения. Социальный процесс
( лат. прохождение, изменение)- пос ...
Мировая система и процессы глобализации
В социологии идея международной системы, распространенная в исследованиях в области политики и международных отношений, сменилась на представление о глобальной системе. Это подразумевает существование определенных процессов глобализации, ...